Resposta:

Boa pergunta. Sempre nos intrigou esse uso, mas não temos bibliografia clara a respeito.

Não somos autoridade a respeitar no assunto, mas nos atrevemos a sugerir que o uso deriva de “praça” também ser usado para descrever “lugar fortificado” e depois “quartel”.

Quem entrava na vida militar “sentava praça”, ou seja, instalava-se na instituição.  E daí para um militar não-graduado ser chamado de “praça” deve ter sido um pulo.

Mas lembre-se: não passa de um palpite.