Resposta:

É o Latim VETUS, “velho, idoso”, de onde vieram também as palavras “vetusto” e “veterano”.
Os animais do exército romano, quando passada a idade em que ainda podiam ser úteis em campanha, eram recolhidos a um lugar para poderem desfrutar de um merecido descanso.

O pessoal que cuidava desses “velhos”, desses “veteranos” era chamado de VETERINARII. Como isso incluía também dar atenção à saúde dos bons quadrúpedes, a partir daí se criou o nome dessa bonita profissão.