Resposta:

Kleber:

Não está muito fácil. Essa palavra é dada como “de orige obscura” na maioria dos alfarrábios.
Existe a hipótese de que venha do Basco LAIA, o nome de uma madeira usada em cabo de instrumentos. As pessoas que usavam a LAIA pertenciam a uma determinada classe social; essa palavra se teria estendido depois ao significado de “casta, espécie, classe”.
Nada encontramos na nobiliarquia portuguesa pelo lado so sobrenome.
Mas, se a palavra realmente vem do Basco, não seria de surpreender que fosse usada como sobrenome. Existem como tal LAÍN e LAÍNEZ.