Resposta:

Felipe:

O nome é o mesmo, mas só uma das formas é correta.
Nomes próprios devem seguir as regras ortográficas vigentes, apesar da lenda de que estas não existem nesse caso.
A forma “Luiz” é arcaica, devendo ser substituída por “Luís”.
Não contando com professores de Português entre nós aqui do site, desconhecemos a razão desta regra.