Respondendo:
– “Obrigada”: vem de “obrigar”, do Latim OBLIGARE, “unir-se por um laço moral, por um dever”, formado por OB-, “a”, mais LIGARE, “unir, atar”.

– “Eduardo”: do Anglo-Saxão EADWARD, de EAD, “riqueza, propriedade”, mais WARD, “vigia, guarda”.

“Obrigado” eu não tenho, mas provavelmente tem a mesma origem de “obrigada”.