Resposta:

Acertou, muito bem!

A etimologia de CURA  e CURA é exatamente a mesma. Vêm do Latim CURA, “ato de cuidar, de vigiar”; no caso de “cuidar da saúde” é fácil de entender. E no de “vigário”, a ideia era de que se tratasse de uma pessoa que cuidasse dos males espirituais. Pelo menos era a intenção.

“Doente” vem do L. DOLENS, de DOLENTIA, “dor”.

E “enfermo” vem do L. INFIRMUS, “doente”, de IN-, “não”, mais FIRMUS, “firme, estável”.

Uma pessoa doente não tem a firmeza necessária para tratar de todos os aspectos de sua vida.

Estas palavras são sinônimos.