Resposta:

1) De “verear”, derivado de “vereda”, do Latim VEREDUS, “cavalo de posta”. Este animal, usado para o serviço de entrega de correio, acabou dando o seu nome ao caminho que percorria. Havia uma função pública que implicava em cuidar das veredas junto a uma cidade, donde o “vereador”.

2) Do L. DEPUTARE, “encarregar, colocar em ofício, considerar como”, formado por DE-, “fora”, mais PUTARE, “pensar, considerar, contar”.

3) Veja na Lista de Palavras.

4) Do L. VOTUS, particípio passado de VOVERE, “prometer solenemente, dedicar, jurar”.

Já o significado corre por conta do dicionário.