Palavra hexaedro

SÓLIDOS

 

Boa tarde meninos, meninas, zumbis, abantesmas e outros seres que neste dia porventura se encontrem no recinto.

Hoje a Tia Odete não está para brincadeiras, portanto é bom todos se aquietarem e pensarem em se comportar como se fossem crianças normais e não criaturas vindas de um filme de ficção científica dos anos cinquenta.

Quero lhes mostrar, em primeira mão, uma coisa que vai incomodar as minhas colegas pedagogas. Sabem, aquela turma que diz que crianças não devem aprender a ler antes dos vinte e um anos, ou coisa parecida. E que, com isso, conseguem que elas não leiam nunca.

Olhem aqui, enquanto vou tirando da bolsa alguns objetos que fiz em casa mesmo, com cartolina, cola, tesoura e muita paciência.

Prestem atenção, que eu estou lhes apresentando os Sólidos Platônicos. Que assunto para o Maternal, hein?

Calma, depois vou falar sobre cada um. Mas antes vou contar que, uns quatro séculos antes de nossa era, havia um filósofo na Grécia que se chamava Arístocles. Mas ficou conhecido pela posteridade como Platão. Platon queria dizer “de ombros largos”. Não, Valzinha, ele não malhava, era assim de nascimento mesmo.

Ele usava muito a cabeça, como compete a um verdadeiro filósofo, e um belo dia descobriu algo muito interessante. Percebeu que, em nosso mundo tridimensional só existem cinco corpos, ou sólidos, que tenham faces iguais entre si.

Parem com essa agitação, ou eu não conto mais nada!

Essas crianças são difíceis de controlar, mas gostam muito de origens de palavras. Parece mentira que assim dê para lidar com elas.

Para começar, devo dizer que sólido vem do Latim solidus, “firme, completo, inteiro”.  Em Geometria, quer dizer uma figura que tem partes em todas as três dimensões de altura, largura e profundidade Ela é “limitada em todos os sentidos”, no jargão; mas não quebrem demais as cabecinhas com isso por ora.

Faustinho, quem lhe deu licença para ir à lousa e desenhar? Ah, você queria mostrar figuras geométricas. Desenhou rapidamente uma coisa que parece uma bolacha Maria amolecida e uma casa sem telhado esmagada por um terremoto…

Ah, trata-se de um círculo e um retângulo, é? Bem, mesmo dando um considerável desconto, reparem que essas são representações bidimensionais dessas figuras; elas não podem existir nesta nossa dimensão, só podemos dar uma ideia delas ao desenhar.

Olhem para meu material. Vamos começar com esta figura que lembra uma pirâmide, palavra que parece que vem do Egípcio pymar, “pirâmide” mesmo.

Pois este é o tetraedro, do Grego tetra, “quatro”, mais hedra, “assento, lugar que se ocupa, superfície”.

Isso, Valzinha, ele tem quatro superfícies triangulares iguais. Como você está esperta hoje!

Como? Foi porque esse é o número de namorados que pensa ter quando for maior? Ah, bem, tem gente que até tem bastante mais. Hein? Ao mesmo tempo? Tá bom, fique caladinha que senão eu não lhe mostro este aqui, que é o…

Não, senhores! Isto não é um quadrado! Um quadrado tem duas dimensões, isto é um cubo, do Latim cubus, do Grego kybos, “cubo, dado, vértebra”. E tem também um nome menos leigo, que é hexaedro, do Grego hexa, “seis”, mais hedra.

O que ele tem de quadrado são as faces, todas iguaizinhas.

Antes que a Valzinha tenha outras idéias sobre namorados, vou apresentar o octaedro, de octa, “oito”, mais… Está bem, Patty, não precisava gritar que agora vinha o hedra. Aliás, em homenagem a você, não vou mais citar essa palavra nesta aula. Agora feche a boquinha e preste atenção.

Olhem para ele aqui, ele lembra duas pirâmides grudadas pela base.

Certo, Aninha, ele é formado por dois tetraedros. Que turma que está atenta hoje! O que terá acontecido?

E apresento para vocês, saindo diretamente de minha bolsa que já está tão velha, coitada, que mereceria ser substituída se certos aluninhos se reunissem para comprar uma nova, mas não pensem que estou dando idéias… Onde é que eu estava mesmo? Ah, sim, ia mostrar o dodecaedro. Olhem só, ele tem apenas faces pentagonais e lembra uma bola de futebol sem curvas.

Ele tem doze faces, do Grego dodeka, “doze”. Quieta, Patty!

E agora o irmão mais complexo dos cinco, o icosaedro, com vinte faces, do Grego eícosi, “vinte”.

Calma, Lary, fale mais devagar. Quer saber se inventaram já os sólidos não-platônicos? Claro que sim, menina.

Por exemplo, temos o cone, que é a forma aproximada de uma casquinha clássica de sorvete. Essa palavra vem do Grego konos, “pinha”, pela forma.

O cilindro vem do Grego kýlindros, , “rolo”, ligado a kýlindein, “rolar”.

O paralelepípedo deriva do Grego parallelepipedon, “corpo com superfícies paralelas duas a duas”, de parallelos, (de para allelois, “um ao lado do outro”, de para-, “ao lado”, mais allos, “outro”), mais epipedon, “plano” (de epi-, “sobre”, mais pedon, “chão, piso”). Complicada de explicar esta, não?

E por hoje é só, quem comeu regalou-se, quem não comeu ficou com fome.

 

Resposta:

Geometria

Você se lembra de quando lidava com Geometria na aula? Não lhe pareciam quase extraterrestres palavras como cateto, hipotenusa, secante, isósceles?

Pois está na hora de saber a razão de ser dessas palavras que a maioria decorou às cegas.

Pode ser que chegue tarde, mas vale a pena. Certamente se isso tivesse sido ensinado junto com a matéria propriamente dita seria mais fácil entender e gravar na memória o significado daqueles palavrões.

GEOMETRIA – para começar.

Vem do Grego geometria, “medida da terra”, de geo, “terra”, mais metrein, “medir” (de metron, “medida”, derivado do Indo-Europeu me-, “medir”).

Essa matéria teve início a partir da necessidade de definir com precisão os terrenos cultiváveis, quando a espécie humana passou a se ocupar com a agricultura. Se isso não fosse feito, haveria muita briga e disputa de terrenos. Ou seja, a Geometria ajudou a evitar mortes.

Os métodos usados para fazer essas medidas passaram de uma utilidade tão direta para outras, às vezes menos palpáveis mas igualmente importantes.

Uma dessas utilidades é definir figuras geométricas, das quais citaremos algumas.

CÍRCULO – vem do Latim circulus, “pequeno anel”, diminutivo de circus, “arena redonda”, do Grego kyklos, “redondo, circular”, do Indo-Europeu sker-, “dobrar, curvar”.

Esta palavra originou também o nome dos cíclopes, os gigantes com um só olho redondo que Ulisses teve que enfrentar na sua volta para casa. O nome deles se refere ao formato do olho, não ao fato de ele ser único.

QUADRADO – significa “o que foi cortado seguindo ângulos retos”, do particípio passado quadratus, do verbo latino quadrare, “tornar simétrico, esquadrar”, de quattuor, “quatro”.

RETÂNGULO – foi o nome que deram a um quadrado espichado, já que ele também tinha quatro ângulos retos. Estes são os que medem noventa graus.

POLÍGONO – nós o definimos como uma figura de duas dimensões com vários lados, mas o nome grego se ateve aos vários ângulos definidos por esses lados. Formou-se a partir de POLYS-, “vários, muitos”, mais GONIA, “ângulo”.

TRIÂNGULO – este tá na cara, né? De tri, “três”, “três vezes”, mais “ângulo”. Mas e esta palavra? Olhem só:

ÂNGULO – aqui há uma história bem interessante. A palavra vem do Latim angulum, “esquina, canto, dobra”. É o diminutivo de uma base Indo-Européia ank-, “dobrar”.

Pois bem, desta fonte surgiu o nome de um lugar, hoje conhecido como Holstein, na Alemanha; em épocas remotas ele se chamava Angul, porque as terras formam um ângulo bem pronunciado no mapa. Em conseqüência, o povo dali passou a ser chamado de Angli, em Latim.

No século 5, não tendo nada melhor para fazer, eles invadiram e colonizaram algumas regiões da Grã-Bretanha. Como o dialeto deles casualmente foi o primeiro a ser registrado de forma escrita, o lugar acabou sendo conhecido como “a terra dos Anglos” – nossa velha conhecida Inglaterra.

Ou seja, apenas com esta historinha temos o encontro de Geometria, História, Geografia e de uma parte do Português. Para quem ensina, é uma beleza.

ISÓSCELES – este triângulo com dois lados iguais se chama assim de isos, “igual” em Grego, mais skelos, “perna”, aqui com o sentido de “lado”.

ESCALENO – tendo os lados desiguais, este triângulo era chamado, em Grego, skalenos, “desigual, desparelho, grosseiro”, de skallein, “cortar, limpar vegetação”.

EQUILÁTERO – este está barbada demais, não é? Vem do Latim aequi, “igual”, mais lateralis, “relativo a lado”, de latus, “lado”. Tem três lados iguais entre si.

TRIÂNGULO RETÂNGULO – todos sabem que é aquele que tem um ângulo reto. Falar nele é apenas desculpa para lidar com os estranhos nomes dos seus compnentes, como veremos a seguir.

HIPOTENUSA – o lado mais longo de um triângulo retângulo se chama assim devido ao Grego hypotenousa, “o que se estende debaixo (do ângulo reto)”, já que esse é sempre o lado oposto a tal ângulo. O nome se forma de hypo, “debaixo”, mais teinein, “esticar, alongar”.

CATETO – os outros dois lados do triângulo retângulo têm esse nome do Grego káthetos, “descido, abaixado de maneira reta”, de kathíenai, “fazer descer, empurrar”, de kata, “para baixo”, mais híenai, “enviar, mandar”. Isso tudo porque eles “caem” no ângulo reto, se os projetarmos para o centro da figura.

NORMAL – é a palavra usada para descrever uma linha que é perpendicular a outra, o que intriga muita gente.

Vem do Latim normalis, “de acordo com a regra”, originalmente “feito de acordo com o esquadro do carpinteiro”, que era chamado norma e era usado para marcar ângulos retos. Este esquadro faz parte do símbolo da Maçonaria há muito tempo.

Passou a designar tanto “o que está na perpendicular” como “o que segue o padrão”. Uma situação normal é a que está de acordo com o que se espera. A definição de normas legais é indispensável para que uma sociedade funcione.

TANGENTE – é aquele linha que toca noutra apenas num ponto, sem a cortar. Vem do Latim tangens, “o que toca”, do verbo tangere, “tocar”, de uma fonte Indo-Européia tag-, “tocar, manusear”.

A palavra tangente no sentido geométrico foi usada pela primeira vez pelo matemático dinamarquês Thomas Fincke, em 1583.

SECANTE – é a linha que corta, que passa através de outra. Vem do Latim secans, “o que corta”, do verbo secare, “cortar”. Também foi lançada pelo dinamarquês ali de cima, na mesma ocasião.

ELIPSE – do Grego elleipsis, “falta, defeito”, do verbo elleipein, “não alcançar, deixar de fora”, provavelmente porque a figura parece que tenta mas não consegue chegar a ser um círculo.

Essa é a forma das órbitas planetárias. Na Antigüidade, elas não podiam ser calculadas direito porque se assumia que elas eram circulares.

ESPIRAL – do Latim spiralis, “o que se curva que se torce”, do Grego speira, “volta, torcida”, de uma fonte Indo-Européia sper-, “dobrar, curvar”.

CUBO – está na hora de saber mais sobre os nomes de algumas figuras sólidas. Esta, por exemplo, vem do Grego kybos, “dado, vértebra”, do Indo-Europeu keu-, “torcer, virar”.

PRISMA – era prisma tanto em Latim como em Grego, querendo dizer “algo serrado”. Vem do verbo grego prizein, “serrar”.

O uso dessa palavra em Óptica começou em 1612, depois que se descobriu que um cristal cortado em determinada forma conseguia decompor a luz branca em seus componentes coloridos, separando as freqüências de onda.

PIRÂMIDE – em Latim, os turistas que iam ao Cairo chamavam esses monumentos de pyramis. Em Grego também. Não há certeza absoluta, mas parece que a palavra vem do Egípcio pymar, “pirâmide” mesmo.

TETRAEDRO, HEXAEDRO, DODECAEDRO, etc. – o primeiro elemento dessa palavra indica o número de faces (em nosso exemplos aqui, quatro, seis, doze). A parte final vem do Grego hedra, “base, assento, superfície plana onde se pode sentar”, do Indo-Europeu sed-, “sentar”.

Esta fonte gerou também catedral, o local onde fica a cátedra – cadeira – de um bispo, de kata, “para baixo”, mais hedra.

Resposta:

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